यदि z = frac{sqrt{3}}{2} + frac{i}{2} जहाँ i | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = e^{i\pi/6}$.व्यंजक $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ को सरल करने पर:$1 + iz + z^5 + iz^8 = 1 + e^{i\pi

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$-1$

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(A) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = e^{i\pi/6}$.व्यंजक $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ को सरल करने पर:$1 + iz + z^5 + iz^8 = 1 + e^{i\pi/2}e^{i\pi/6} + e^{i5\pi/6} + e^{i\pi/2}e^{i8\pi/6}$$= 1 + e^{i2\pi/3} + e^{i5\pi/6} + e^{i11\pi/6}$$= 1 + (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) + (-\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2})$$= \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{i\pi/3}$.अब,इसकी घात $9$ लेने पर:$(e^{i\pi/3})^9 = e^{i3\pi} = -1$.

यदि $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

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